Giả thuyết mà Cairo bác bỏ mang tên Mizohata-Takeuchi, liên quan đến cách các hàm số được hình thành từ sóng hình sin - nền tảng của lĩnh vực phân tích điều hòa. Trong nhiều năm, giới toán học nỗ lực chứng minh giả thuyết này đúng. Nhưng Cairo lại tìm ra phản chứng: Nó sai. Phát hiện này lập tức gây chấn động, đồng thời đưa tên tuổi một tài năng trẻ đặc biệt đến với công chúng.

Từ học sinh tại gia đến lớp học cao học

Sinh ra ở Bahamas, Hannah theo học tại nhà cùng hai anh em. Từ năm 11 tuổi, cô đã học xong giải tích qua các bài giảng trực tuyến và tự mày mò giáo trình đại học nâng cao. Nhưng cuộc sống học tại gia khiến cô cảm thấy tù túng, cô đơn. Với Hannah, toán học trở thành thế giới rộng mở để thoát khỏi sự gò bó, nơi cô có thể khám phá bất kỳ lúc nào chỉ bằng trí tưởng tượng.

Hannah Cairo cho rằng "Toán học là một loại hình nghệ thuật". Ảnh: Scientific American

Bước ngoặt đến khi đại dịch Covid-19 khiến gia đình kẹt lại ở Mỹ. Nhờ đó, Hannah có cơ hội tham gia các câu lạc bộ toán và một trại hè trực tuyến của Đại học California, Berkeley. Hồ sơ tự học dày dạn của cô gây ấn tượng mạnh với giảng viên, mở đường để Hannah ghi danh vào chương trình học song song tại Berkeley. Tại đây, cô bắt đầu theo học các lớp toán cao học, dù trên giấy tờ vẫn chưa có bằng trung học.

Trong một bài tập, giáo sư Ruixiang Zhang - người từng giành HCV Olympic Toán quốc tế 2008 và có bằng tiến sĩ tại Princeton - đưa ra phiên bản đơn giản của giả thuyết Mizohata-Takeuchi cho sinh viên luyện tập. Hannah không dừng lại ở đó: Cô tiếp tục đào sâu, thử nghiệm nhiều ý tưởng và cuối cùng tìm ra phản chứng, khiến cả giả thuyết gốc sụp đổ. Phát hiện này không chỉ thay đổi cục diện một lĩnh vực, mà còn kéo theo việc nhiều giả thuyết liên quan cũng không còn đứng vững.

Ban đầu, ngay cả cô cũng hoài nghi. “Tôi thường nghĩ mình đã tìm ra chứng minh, rồi phát hiện hóa ra sai”, Cairo kể. Nhưng lần này có hai điều khác biệt: Cô nhận ra có thể thay thế bằng một cấu trúc đơn giản hơn vẫn giữ nguyên kết quả, và quan trọng hơn, cô đã thuyết phục được cả bản thân lẫn giáo sư Zhang rằng chứng minh ấy chính xác.

Bứt phá mọi giới hạn

Hành trình chinh phục bài toán khó của Cairo cũng đầy thử thách. Vì thiếu kinh nghiệm, những nỗ lực ban đầu của cô thường mắc sai sót. “Tuần nào tôi cũng mang một ý tưởng mới đến văn phòng thầy và hỏi: ‘Cái này có đúng không?’. Và thầy thường trả lời: ‘Không", Cairo nhớ lại.

Hannah Cairo nói rằng cô thích thuyết trình về toán với những slice đầy màu sắc, dễ thương. Ảnh: Quanta Magazine

Nhưng thay vì nản chí, cô tiếp tục đọc, suy ngẫm và thử nghiệm. Cuối cùng, Cairo xây dựng được một hàm số kỳ lạ từ các sóng có tần số trên bề mặt cong - đúng theo điều kiện của giả thuyết. Thay vì triệt tiêu và khuếch đại lẫn nhau như thông thường, các sóng lại phân tán năng lượng thành những mô hình bất quy tắc, gần giống cấu trúc fractal - điều mà giả thuyết khẳng định không thể xảy ra.

Nhà toán học Fernando Oliveira nhận xét: “Bài báo của Cairo cho thấy những giả thuyết tưởng như hiển nhiên và tinh tế vẫn có thể sụp đổ theo cách không ai ngờ. Nhưng để nhìn ra điều đó, bạn cần đúng "kính ngắm".

Còn nhà toán học Anthony Carbery chia sẻ “Tôi thực sự phải thốt lên ‘Wow’. Đây là bài toán tôi yêu thích suốt 40 năm qua. Cách giải của Cairo không chỉ cuốn hút mà còn thể hiện sự tinh tế phi thường. Khi biết tác giả chỉ mới 17 tuổi, tôi càng kinh ngạc hơn”.

Cairo đã xây dựng được một hàm số bất ngờ, bác bỏ một giả thuyết lớn trong lĩnh vực toán học. Ảnh: Quanta Magazine

Khám phá này không chỉ hạ bệ một giả thuyết tồn tại hàng chục năm, mà còn mở ra hướng tiếp cận mới cho nhiều vấn đề trong phân tích điều hòa. “Từ nay, bất kỳ bài toán nào tương tự, chúng tôi đều sẽ thử kiểm chứng bằng cấu trúc kiểu Cairo”, nhà toán học Oliveira nói thêm.

Việc giả thuyết Mizohata–Takeuchi bị bác bỏ còn kéo theo hệ quả lớn: Giả thuyết Stein, vốn được kỳ vọng làm cầu nối nhiều bài toán khác, nay buộc phải xem xét lại. Toán học, một lần nữa, phải điều chỉnh hướng đi.

Bỏ qua cử nhân để thẳng tiến tiến sĩ

Theo Quanta Magazine, sau khi công bố kết quả, Cairo quyết định bỏ qua bậc cử nhân để thẳng tiến học tiến sĩ. Trong số 10 trường đại học cô nộp hồ sơ, phần lớn từ chối vì Cairo chưa có bằng phổ thông hay đại học. Hai trường ban đầu đồng ý nhưng sau đó bị cấp quản lý chặn lại. Cuối cùng, chỉ có Đại học Maryland và Johns Hopkins chấp thuận. Cairo chọn Maryland, nơi cô sẽ bắt đầu hành trình tiến sĩ vào mùa thu này - cũng là tấm bằng chính thức đầu tiên trong đời.

Theo VietNamNet